Как определить уравнение функции из графика?


6

Как я могу узнать уравнения функции на диаграмме с 5 кривыми? Измерение вручную очень неточно и занимает много времени. Любые другие возможности? Example: See uploaded Picture!

+1

Мой личный любимый инструмент - DataThief http://datathief.org/. Есть, как писал в mg4w, многие другие программные средства для извлечения значений из графических изображений. 11 мар. 162016-03-11 15:58:35

12

Я не знаю, как эта функция была получена (или что она должна представлять). Но вы могли бы попытаться найти литературу, чтобы узнать, опубликовал ли кто-то уравнения кривых. Однако, глядя на него, я подозреваю, что для этих кривых нет прямого выражения.

Лучший вариант, который я могу придумать, - использовать graph digitization software для извлечения данных, а затем использовать кривую, подходящую для получения уравнения для каждой строки (многие программы могут делать это: Excel, MATLAB и т. Д.). Благодаря этому методу вы можете получить как минимум такую ​​же точность, как чтение значений с графика, и затем его можно будет включить в компьютерную программу.

  0

Если вы выполняете кривую в Excel, вы можете построить значение $ R^2 $ кривой, сгенерированной для получения индикатора ее точности (ближе к 1.0 лучше). Я не использовал MATLAB, поэтому я не могу прокомментировать его использование. 10 мар. 162016-03-10 19:14:51

  0

Кроме того, этот [связанный вопрос] (https://stackoverflow.com/questions/24487582/r-squared-value-in-excel-with-the-addtrendline-function) в Stack Overflow. 10 мар. 162016-03-10 19:17:32

+1

$ R^2 $ переоценена и, как правило, не понятна экспертам-экспертам. Но в любом случае вы можете получить $ R^2 $ и множество других параметров качества от R, Matlab, numpy и т. Д. 11 мар. 162016-03-11 16:00:00

  0

Для извлечения данных вы также можете ознакомиться с ответами на соответствующие вопросы на [Academia.SE ] (http://academia.stackexchange.com/q/7671/47141) и [Stats.SE] (http://stats.stackexchange.com/q/14437). 04 апр. 162016-04-04 08:04:44


4

У вас есть однозначная функция, зависящая от двух переменных. Есть много способов моделировать это.

Если вы знаете что-то о том, что представляет эта функция, то возврат к физике может дать полезное уравнение с несколькими коэффициентами. Оцифруйте кучу точек, бросьте их на минимизатор минимальных квадратов и посмотрите, насколько близок результат.

Если вы больше ничего не знаете о физике, стоящей за функцией, тогда стандартный ответ является полиномом. Из общего вида кривых, я бы сказал, вам нужен хотя бы полином 3-го порядка (кубик). С двумя независимыми переменными и различными кроссоверными терминами получается до 10 коэффициентов, чтобы настроить их для получения этих кривых.

В любом случае, я бы оцифровал 10 значений для каждой кривой, где они попали в каждое обозначенное X-деление. Это не займет много времени, чтобы просто сесть и сделать это. Это дает вам 50 баллов, что должно сделать разумную работу по разрешению решателя ошибок наименьших квадратов для определения коэффициентов для вас. Для полиномиального случая он попытается решить для 10 значений. В физическом моделировании, надеюсь, меньше.