Jak mogę określić równanie funkcji z obrazu wykresu?


6

Jak mogę znaleźć równania funkcji na diagramie z 5 krzywymi?Pomiar ręczny jest bardzo niedokładny i zajmuje dużo czasu.Jakieś inne możliwości?Example: See uploaded Picture!

+1

Moim osobistym ulubionym narzędziem jest DataThief http://datathief.org/.Istnieje, jak napisał mg4w, wiele innych narzędzi programowych do wyodrębniania wartości z obrazów graficznych 11 mar. 162016-03-11 15:58:35

12

Nie wiem, jak ta funkcja została uzyskana (lub co ma reprezentować).Ale możesz spróbować przeszukać literaturę, aby sprawdzić, czy ktoś opublikował równania krzywych.Jednak patrząc na to podejrzewam, że nie ma prostego wyrażenia dla tych krzywych.

Najlepszą opcją, jaką mogę sobie wyobrazić, jest użycie graph digitization software do wyodrębnienia danych, a następnie użycie dopasowania krzywej, aby uzyskać równanie dla każdej linii (wiele programów może to zrobić: Excel, MATLAB, itp.).Dzięki tej metodzie można uzyskać co najmniej taką samą dokładność, jak odczyt wartości z wykresu, a następnie można go włączyć do programu komputerowego.

  0

Jeśli dopasujesz krzywą w Excelu, możesz wykreślić wartość $ R^2 $ wygenerowanej krzywej, aby uzyskać wskaźnik jej dokładności (bliżej 1.0 jest lepiej).Nie korzystałem z programu MATLAB, więc nie mogę komentować jego użycia. 10 mar. 162016-03-10 19:14:51

  0

Znalazłem także to [powiązane pytanie] (https://stackoverflow.com/questions/24487582/r-squared-value-in-excel-with-the-addtrendline-function) na Stack Overflow. 10 mar. 162016-03-10 19:17:32

+1

$ R^2 $ jest przereklamowany i zazwyczaj jest źle rozumiany przez wszystkich oprócz ekspertów statystyki.W każdym razie możesz uzyskać $ R^2 $ i wiele innych parametrów jakości z R, Matlab, numpy itp. 11 mar. 162016-03-11 16:00:00

  0

Aby wyodrębnić dane, możesz również zapoznać się z odpowiedziami na powiązane pytania na [Academia.SE] (http://academia.stackexchange.com/q/7671/47141) i [Stats.SE] (http://stats.stackexchange.com/q/14437). 04 kwi. 162016-04-04 08:04:44


4

Masz funkcję jednowartościową zależną od dwóch zmiennych.Istnieje wiele sposobów modelowania tego.

Jeśli wiesz coś o tym, co ta funkcja reprezentuje, to powrót do fizyki może dać użyteczne równanie z zaledwie kilkoma współczynnikami.Zdigitalizuj kilka punktów, rzuć je na minimalizator błędu najmniejszych kwadratów i zobacz, jak blisko jest wynik.

Jeśli nie wiesz nic więcej o fizyce stojącej za tą funkcją, to standardowa odpowiedź jest wielomianem.Na podstawie ogólnego wyglądu krzywych powiedziałbym, że potrzebujesz co najmniej wielomianu trzeciego rzędu (sześciennego).Dzięki dwóm niezależnym zmiennym i różnym warunkom krzyżowania dochodzi do 10 współczynników, które można dostosować, aby uzyskać te krzywe.

Tak czy inaczej, digitalizowałbym 10 wartości dla każdej krzywej, jedną, w której trafiały w każdy zaznaczony podział X.Naprawdę nie trzeba długo czekać, aby usiąść i to zrobić.Daje ci to 50 punktów, które powinny wykonać rozsądną robotę, pozwalając solverowi błędu najmniejszych kwadratów na określenie współczynników dla ciebie.Dla przypadku wielomianowego próbowałby rozwiązać go dla wartości 10.W przypadku modelowania fizyki, miejmy nadzieję, mniej.