그래프 이미지에서 함수 방정식을 어떻게 결정합니까?


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5 개의 곡선이있는 다이어그램에서 함수 방정식을 어떻게 찾을 수 있습니까?손으로 측정하는 것은 매우 부정확하고 많은 시간이 걸립니다.다른 가능성?Example: See uploaded Picture!

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개인적으로 가장 좋아하는 도구는 DataThief http://datathief.org/입니다.mg4w가 쓴 것처럼 그래프 이미지에서 값을 추출하는 많은 다른 소프트웨어 도구가 있습니다 11 mar. 162016-03-11 15:58:35

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이 함수가 어떻게 얻어 졌는지 (또는 무엇을 나타낼 지) 나는 모른다.그러나 누군가가 곡선의 방정식을 게시했는지 확인하기 위해 문헌을 검색 할 수 있습니다.그러나이 곡선을 보면 직선적 인 표현이 아니라고 생각합니다.

내가 생각할 수있는 최선의 방법은 데이터를 추출하기 위해 graph digitization software 을 사용하고 각 곡선에 대한 방정식을 얻기 위해 곡선 적합성을 사용하는 것입니다 (많은 소프트웨어가이를 수행 할 수 있습니다 : Excel, MATLAB 등).이 방법을 사용하면 적어도 그래프에서 값을 읽는 것만 큼 정확성을 얻을 수 있으며 컴퓨터 프로그램에 포함될 수 있습니다.

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Excel에서 곡선 맞춤 (curve-fit)을하면 생성 된 곡선의 $ R^2 $ 값을 플롯하여 정확성의 지표를 얻을 수 있습니다 (1.0에 가까울수록 좋습니다).MATLAB을 사용하지 않았기 때문에 사용법에 대해서는 언급 할 수 없습니다. 10 mar. 162016-03-10 19:14:51

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또한 스택 오버플로에서이 [관련 질문] (https://stackoverflow.com/questions/24487582/r-squared-value-in-excel-with-the-addtrendline-function)을 발견했습니다. 10 mar. 162016-03-10 19:17:32

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$ R^2 $은 과대 평가되며 전문 통계 학자를 제외한 모든 사람들이 오해 할 수 있습니다.그러나 어쨌든 R, Matlab, numpy 등에서 $ R^2 $와 많은 다른 품질 매개 변수를 얻을 수 있습니다. 11 mar. 162016-03-11 16:00:00

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데이터를 추출하기 위해 [Academia.SE] (http://academia.stackexchange.com/q/7671/47141) 및 [Stats.SE] (http : /stats.stackexchange.com/q/14437). 04 apr. 162016-04-04 08:04:44


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두 변수에 종속적 인 단일 값 함수가 있습니다.모델을 만드는 방법은 여러 가지가 있습니다.

이 함수가 무엇을 나타내는 지 알고 있다면 물리학으로 돌아가서 몇 가지 계수 만있는 유용한 방정식을 얻을 수 있습니다.일련의 점들을 디지털화하고, 최소 제곱 오차 최소화 기 (least-squares error minimizer)에 던지면서 결과가 얼마나 가까운 지 확인하십시오.

함수의 배후에있는 물리학에 대해 더 잘 알지 못한다면 표준 답은 다항식입니다.커브의 일반적인 모습에서, 나는 적어도 3 차 다항식 (입방체)이 필요하다고 말하고 싶습니다.두 개의 독립 변수와 다양한 교차 항을 사용하면 이러한 곡선을 얻기 위해 10 개의 계수로 조정됩니다.

어느 쪽이든, 저는 각 곡선에 대해 10 개의 값을 디지털화 할 것입니다. 하나는 각 표시된 X 부분에 도달하는 것입니다.그것은 앉아서 그것을하는 데 정말로 오래 걸리지 않을 것입니다.50 점을주었습니다. 최소 제곱 오류 해결사를 사용하여 계수를 계산할 수있는 합리적인 작업을 수행해야합니다.다항식의 경우 10 값을 구하기 위해 노력할 것입니다.물리 모델링의 경우, 희망이 적은 수입니다.